こちらは学校テキストでの数学の関数、主に微分積分、Σの和の計算を取り扱います。
 *微分・積分についてはサンプルプログラム "smp_diff.bas" がありますのでそちらも参照下さい。

 xについての式を文字列で取り扱い、式レベルで展開できます。

 3x^2+4x+1 …①
 3*x^2+4*x+1 …②

 通常数学では①のような表記ですが
 Basicでは②のようにxの前に *(掛ける)を省略せずに記述して
 取り扱える式となります。
 関数に与える式は①と②両方使うことができますが(①は内部的に②に変換されて処理されます)
 関数が返す文字式は必ず②の書式で返されます。
 この②で返された文字式はxに数値を代入したあと
 そのままcalc("xの文字式")で計算して値を取得することができます。
 例
  f$=fcal("x+3","2*x+2","add") :'2つの式が足されてf$に結果の3*x+5が入る
  x=2 :'xに2を代入
  print calc(f$) :'代入された値で3*x+5を計算
   11  :'結果の11が表示される

 また式の計算結果のxの係数は割り切れない無理数になることもあるので
 式の結果出力は小数でなく (1/3)*x^3+(5/2)*x^2 のように
 括弧で囲われた分数(割り算)で返されることになります。
 例 積分計算の場合
   print intgr$("x^2+5*x")
   (1/3)*x^3+(5/2)*x^2


  GCD


 [機能] 2つの数の最大公約数を求めます。

 [書式] GCD(n1,n2)

 [例]
     print gcd(30,42)
      6


 

  LCM


 [機能] 2つの数の最小公倍数を求めます。

 [書式] LCM(n1,n2)

 [例]
     print lcm(30,42)
      210


 

  PRIME


 [機能] 指定した数値以降での最初の素数を返します。

 [書式] PRIME(n)

 [説明]
  nで指定した数以降で最初にくる素数を返します。
  nが素数の時はnを返すのでnが素数であるかどうかの判別にも使えます。

 [例]
     print prime(12)
      13


 

  ROOT


 [機能] 累乗根の近似値を求めます。

 [書式] ROOT(次元の数n, s)

 [説明]
  n√s の値を返します。(nは掛け算でない左上の小文字)
  n乗してsになる数値です。
  SQRは2次元の平方のみですがこれは3次元以上の累乗根を求める事ができます。
  値は近似値となります。

 [例]
     r=root(3,100)
     print r
      4.6415889136718755
     print r^3
      100.00000517446294


 

  FAC


 [機能] n の階乗(1からnまでのすべての整数の積)を得ます。

 [書式] FAC(n)

 [説明]
  fac(5)の場合は 1*2*3*+4*5=120 となります。

 [例]
     print fac(5)
      120


 

  PERM


 [機能] 順列(permutation)での場合の数を求めます。

 [書式] PERM(n,r)

 [説明]
  数学で nPr で表される計算です。
  異なる n個のものから r個を取り出して 1列に並べていった樹形図の枝の総数です。
  6P3 ならば 6*5*4=120 になります。

 [例]
     print perm(6,3)
      120


 

  COMB


 [機能] 組み合わせ(combination)での場合の数を求めます。

 [書式] COMB(n,r)

 [説明]
  数学で nCr で表される計算です。
  異なる n個のものから r個を選ぶパターンの数です。
  この値は PERM(n,r)/FAC(r) で得られます。


 [例]
     print comb(5,3)
      10


 

  SIGMA


 [機能] 数列の和(Σ)を求めます。

 [書式] SIGMA(式の文字列,n1,n2)

 [説明]
  4
  Σ(x+1)  数学のΣの和の計算を行います。(この場合はn1=1,n2=4)
  x=1
  sigma("x+1",1,4)ならば式の xに1から順に増加させて4までを
  代入させていき、その結果を全て加算した値を返します。
  このΣの式ではsin(),cos()等、Basicの一般関数を式中に含めて計算させることができます。

  各種設定をする機能も持っています。
  書式2:sigma("int"|"even"|"odd")
  n1,n2への増分は通常1(デフォルトa=sigma("int"))ですが
  偶数時だけ加算a=sigma("even")、奇数だけ加算a=sigma("odd")
  の指定ができます。

  またデフォルトで対象の変数はxですが、a=sigma("v:y")で任意の変数に変更できます。
  書式3:sigma("v:1文字変数名")
  (v:の後ろに使用する1文字変数を記述します)
  ここで指定した変数は微分積分関数での対象変数やFCAL関数の変数にも適用されます。

 [例]
     print sigma("2*x^2+1",1,4)
      64
     a=sigma("v:y")
     print sigma("2*y^2+1",1,4)
      64
     a=sigma("odd"):a=sigma("v:x")
     print sigma("2*x^2+1",1,4)
      22


 

  DERIV$


 [機能] 与えられた式を微分して導関数の式を文字列で返します。

 [書式] DERIV$(式の文字列)

 [説明]
  導関数
   f'(x)=lim  f(x+h)-f(x)
         h→0      /h
  導関数は x^n ならば n*x^(n-1) が結果の式となります。

 [例]
     print deriv$("x^2+2*x+1")
     2*x+2


 

  DIFF


 [機能] 微分係数(数値)を求めます。

 [書式] DIFF(式の文字列,n)

 [説明]
  式を導関数にしてxにnを代入した値が得られます。
  微分係数はその式のx=nの時点での接線の傾きになります。

 [例]
     print diff("x^2+2*x+1",4)
      10


 

  INTGR$


 [機能] 与えられた式を積分して結果の式を文字列で返します。

 [書式] INTGR$(式の文字列)

 [説明]
  ∫ f(x) dx  (f(x)は式の文字列で例の場合だと 2*x+2)
  積分の式は a*x^n ならば a/(n+1)*x^(n+1) が結果の式となります。
  積分は微分の逆演算で原始関数に戻されます。
  結果は積分定数Cを除いたものになります。

 [例]
     print intgr$("2*x+2")
     x^2+2*x
     print intgr$("x^2+5*x")
     (1/3)*x^3+(5/2)*x^2


 

  DINT


 [機能] 定積分(数値)を求めます。

 [書式] DINT(式の文字列,n1,n2)

 [説明]
   4
  ∫ f(x) dx  (f(x)は式の文字列で例の場合だと 2*x+2)
   1
  式f(x)を微分した原始関数F(x)のxにn1,n2を代入して F(n2)-F(n1) とした値が得られます。
  式がx^2の時の定積分の結果は n1<=x<=n2 の範囲で
  x軸と式の放物線の間で囲われた部分の面積となります。

 [例]
     print dint("2*x+2",1,4)
      21


 

  FCAL


 [機能] 式どうしの計算をして結果の式を文字列で返します。

 [書式] FCAL(式の文字列1,式の文字列2,"add"|"sub"|"mult")

 [説明]
  xについての式(デフォルト)を計算します。
  第三パラメーターで足し算"add"、引き算"sub"、掛け算"mult"を指定します。
  計算できるのは係数が整数の式です。分数を含む式は現在未対応です。

 [例]
     print fcal("x+3","2*x+2","add")
     3*x+5
     print fcal("x^2+1","2x-2","mult")
     2*x^3-2*x^2+2*x-2