こちらは学校テキストでの数学の関数、主に微分積分、Σの和の計算を取り扱います。
　*微分・積分についてはサンプルプログラム "smp_diff.bas" がありますのでそちらも参照下さい。

　xについての式を文字列で取り扱い、式レベルで展開できます。

　3x^2+4x+1　…①
　3*x^2+4*x+1　…②

　通常数学では①のような表記ですが
　Basicでは②のようにxの前に *（掛ける）を省略せずに記述して
　取り扱える式となります。
　関数に与える式は①と②両方使うことができますが（①は内部的に②に変換されて処理されます）
　関数が返す文字式は必ず②の書式で返されます。
　この②で返された文字式はxに数値を代入したあと
　そのままcalc("xの文字式")で計算して値を取得することができます。
　例
　　f$=fcal("x+3","2*x+2","add") :'2つの式が足されてf$に結果の3*x+5が入る
　　x=2 :'xに2を代入
　　print calc(f$) :'代入された値で3*x+5を計算
　　 11  :'結果の11が表示される

　また式の計算結果のxの係数は割り切れない無理数になることもあるので
　式の結果出力は小数でなく (1/3)*x^3+(5/2)*x^2 のように
　括弧で囲われた分数（割り算）で返されることになります。
　例　積分計算の場合
　　 print intgr$("x^2+5*x")
　　 (1/3)*x^3+(5/2)*x^2

GCD

　［機能］　2つの数の最大公約数を求めます。

　［書式］　GCD(n1,n2)

　［例］
     print gcd(30,42)
      6


 

LCM

　［機能］　2つの数の最小公倍数を求めます。

　［書式］　LCM(n1,n2)

　［例］
     print lcm(30,42)
      210


 

PRIME

　［機能］　指定した数値以降での最初の素数を返します。

　［書式］　PRIME(n)

　［説明］
　　nで指定した数以降で最初にくる素数を返します。
　　nが素数の時はnを返すのでnが素数であるかどうかの判別にも使えます。

　［例］
     print prime(12)
      13


 

ROOT

　［機能］　累乗根を求めます。

　［書式］　ROOT(s, 次元の数n)

　［説明］
　　n√s　の値を返します。（nは掛け算でない左上の小文字）
　　n乗してsになる数値です。
　　SQRは2次元の平方のみですがこれは3次元以上の累乗根を求める事ができます。
　　値は近似値となります。

　［例］
     r=root(100,3)
     print r
      4.6415889136718755
     print r^3
      100.00000517446294


 

FAC

　［機能］　n の階乗（1からnまでのすべての整数の積）を得ます。

　［書式］　FAC(n)

　［説明］
　　fac(5)の場合は 1*2*3*+4*5=120 となります。

　［例］
     print fac(5)
      120


 

PERM

　［機能］　順列(permutation)での場合の数を求めます。

　［書式］　PERM(n,r)

　［説明］
　　数学で nPr で表される計算です。
　　異なる n個のものから r個を取り出して 1列に並べていった樹形図の枝の総数です。
　　6P3 ならば 6*5*4=120 になります。

　［例］
     print perm(6,3)
      120


 

COMB

　［機能］　組み合わせ(combination)での場合の数を求めます。

　［書式］　COMB(n,r)

　［説明］
　　数学で nCr で表される計算です。
　　異なる n個のものから r個を選ぶパターンの数です。
　　この値は PERM(n,r)/FAC(r) で得られます。


　［例］
     print comb(5,3)
      10


 

SIGMA

　［機能］　数列の和（Σ）を求めます。

　［書式］　SIGMA(式の文字列,n1,n2)

　［説明］
　　4
　　Σ(x+1)　　数学のΣの和の計算を行います。（この場合はn1=1,n2=4）
　　x=1
　　sigma("x+1",1,4)ならば式の xに1から順に増加させて4までを
　　代入させていき、その結果を全て加算した値を返します。
　　このΣの式ではsin(),cos()等、Basicの一般関数を式中に含めて計算させることができます。

　　各種設定をする機能も持っています。
　　書式2：sigma("int"|"even"|"odd")
　　n1,n2への増分は通常1（デフォルトa=sigma("int")）ですが
　　偶数時だけ加算a=sigma("even")、奇数だけ加算a=sigma("odd")
　　の指定ができます。

　　またデフォルトで対象の変数はxですが、a=sigma("v:y")で任意の変数に変更できます。
　　書式3：sigma("v:1文字変数名")
　　（v:の後ろに使用する1文字変数を記述します）
　　ここで指定した変数は微分積分関数での対象変数やFCAL関数の変数にも適用されます。

　［例］
     print sigma("2*x^2+1",1,4)
      64
     a=sigma("v:y")
     print sigma("2*y^2+1",1,4)
      64
     a=sigma("odd"):a=sigma("v:x")
     print sigma("2*x^2+1",1,4)
      22


 

DERIV$

　［機能］　与えられた式を微分して導関数の式を文字列で返します。

　［書式］　DERIV$(式の文字列)

　［説明］
　　導関数
　　　f'(x)=lim  f(x+h)-f(x)
　　　      h→0      /h
　　導関数は x^n ならば n*x^(n-1) が結果の式となります。

　［例］
     print deriv$("x^2+2*x+1")
     2*x+2


 

DIFF

　［機能］　微分係数（数値）を求めます。

　［書式］　DIFF(式の文字列,n)

　［説明］
　　式を導関数にしてxにnを代入した値が得られます。
　　微分係数はその式のx=nの時点での接線の傾きになります。

　［例］
     print diff("x^2+2*x+1",4)
      10


 

INTGR$

　［機能］　与えられた式を積分して結果の式を文字列で返します。

　［書式］　INTGR$(式の文字列)

　［説明］
　　∫ f(x) dx　　（f(x)は式の文字列で例の場合だと 2*x+2）
　　積分の式は a*x^n ならば a/(n+1)*x^(n+1) が結果の式となります。
　　積分は微分の逆演算で原始関数に戻されます。
　　結果は積分定数Cを除いたものになります。

　［例］
     print intgr$("2*x+2")
     x^2+2*x
     print intgr$("x^2+5*x")
     (1/3)*x^3+(5/2)*x^2


 

DINT

　［機能］　定積分（数値）を求めます。

　［書式］　DINT(式の文字列,n1,n2)

　［説明］
　　 4
　　∫　f(x) dx　　（f(x)は式の文字列で例の場合だと 2*x+2）
　　 1
　　式f(x)を微分した原始関数F(x)のxにn1,n2を代入して F(n2)-F(n1) とした値が得られます。
　　式がx^2の時の定積分の結果は n1<=x<=n2 の範囲で
　　x軸と式の放物線の間で囲われた部分の面積となります。

　［例］
     print dint("2*x+2",1,4)
      21


 

FCAL

　［機能］　式どうしの計算をして結果の式を文字列で返します。

　［書式］　FCAL(式の文字列1,式の文字列2,"add"|"sub"|"mult")

　［説明］
　　xについての式（デフォルト）を計算します。
　　第三パラメーターで足し算"add"、引き算"sub"、掛け算"mult"を指定します。
　　計算できるのは係数が整数の式です。分数を含む式は現在未対応です。

　［例］
     print fcal("x+3","2*x+2","add")
     3*x+5
     print fcal("x^2+1","2x-2","mult")
     2*x^3-2*x^2+2*x-2