こちらは学校テキストでの数学の関数、主に微分積分、Σの和の計算を取り扱います。
*微分・積分についてはサンプルプログラム "smp_diff.bas" がありますのでそちらも参照下さい。
xについての式を文字列で取り扱い、式レベルで展開できます。
3x^2+4x+1 …①
3*x^2+4*x+1 …②
通常数学では①のような表記ですが
Basicでは②のようにxの前に *（掛ける）を省略せずに記述して
取り扱える式となります。
関数に与える式は①と②両方使うことができますが（①は内部的に②に変換されて処理されます）
関数が返す文字式は必ず②の書式で返されます。
この②で返された文字式はxに数値を代入したあと
そのままcalc("xの文字式")で計算して値を取得することができます。
例
f$=fcal("x+3","2*x+2","add")
:'2つの式が足されてf$に結果の3*x+5が入る
x=2 :'xに2を代入
print calc(f$) :'代入された値で3*x+5を計算
11 :'結果の11が表示される
また式の計算結果のxの係数は割り切れない無理数になることもあるので
式の結果出力は小数でなく (1/3)*x^3+(5/2)*x^2 のように
括弧で囲われた分数（割り算）で返されることになります。
例 積分計算の場合
print
intgr$("x^2+5*x")
(1/3)*x^3+(5/2)*x^2
| GCD |
［機能］ 2つの数の最大公約数を求めます。
［書式］ GCD(n1,n2)
［例］
print gcd(30,42)
6
| LCM |
［機能］ 2つの数の最小公倍数を求めます。
［書式］ LCM(n1,n2)
［例］
print lcm(30,42)
210
| PRIME |
［機能］ 指定した数値以降での最初の素数を返します。
［書式］ PRIME(n)
［説明］
nで指定した数以降で最初にくる素数を返します。
nが素数の時はnを返すのでnが素数であるかどうかの判別にも使えます。
［例］
print prime(12)
13
| ROOT |
［機能］ 累乗根を求めます。
［書式］ ROOT(s, 次元の数n)
［説明］
n√s の値を返します。（nは掛け算でない左上の小文字）
n乗してsになる数値です。
SQRは2次元の平方のみですがこれは3次元以上の累乗根を求める事ができます。
値は近似値となります。
［例］
r=root(100,3)
print r
4.6415889136718755
print r^3
100.00000517446294
| FAC |
［機能］ n
の階乗（1からnまでのすべての整数の積）を得ます。
［書式］ FAC(n)
［説明］
fac(5)の場合は 1*2*3*+4*5=120
となります。
［例］
print fac(5)
120
| PERM |
［機能］ 順列(permutation)での場合の数を求めます。
［書式］ PERM(n,r)
［説明］
数学で nPr で表される計算です。
異なる n個のものから
r個を取り出して 1列に並べていった樹形図の枝の総数です。
6P3 ならば 6*5*4=120
になります。
［例］
print perm(6,3)
120
| COMB |
［機能］ 組み合わせ(combination)での場合の数を求めます。
［書式］ COMB(n,r)
［説明］
数学で nCr で表される計算です。
異なる n個のものから
r個を選ぶパターンの数です。
この値は PERM(n,r)/FAC(r) で得られます。
［例］
print comb(5,3)
10
| SIGMA |
［機能］ 数列の和（Σ）を求めます。
［書式］ SIGMA(式の文字列,n1,n2)
［説明］
4
Σ(x+1) 数学のΣの和の計算を行います。（この場合はn1=1,n2=4）
x=1
sigma("x+1",1,4)ならば式の
xに1から順に増加させて4までを
代入させていき、その結果を全て加算した値を返します。
このΣの式ではsin(),cos()等、Basicの一般関数を式中に含めて計算させることができます。
各種設定をする機能も持っています。
書式2：sigma("int"|"even"|"odd")
n1,n2への増分は通常1（デフォルトa=sigma("int")）ですが
偶数時だけ加算a=sigma("even")、奇数だけ加算a=sigma("odd")
の指定ができます。
またデフォルトで対象の変数はxですが、a=sigma("v:y")で任意の変数に変更できます。
書式3：sigma("v:1文字変数名")
（v:の後ろに使用する1文字変数を記述します）
ここで指定した変数は微分積分関数での対象変数やFCAL関数の変数にも適用されます。
［例］
print sigma("2*x^2+1",1,4)
64
a=sigma("v:y")
print sigma("2*y^2+1",1,4)
64
a=sigma("odd"):a=sigma("v:x")
print sigma("2*x^2+1",1,4)
22
| DERIV$ |
［機能］ 与えられた式を微分して導関数の式を文字列で返します。
［書式］ DERIV$(式の文字列)
［説明］
導関数
f'(x)=lim
f(x+h)-f(x)
h→0 /h
導関数は x^n ならば
n*x^(n-1) が結果の式となります。
［例］
print deriv$("x^2+2*x+1")
2*x+2
| DIFF |
［機能］ 微分係数（数値）を求めます。
［書式］ DIFF(式の文字列,n)
［説明］
式を導関数にしてxにnを代入した値が得られます。
微分係数はその式のx=nの時点での接線の傾きになります。
［例］
print
diff("x^2+2*x+1",4)
10
| INTGR$ |
［機能］ 与えられた式を積分して結果の式を文字列で返します。
［書式］ INTGR$(式の文字列)
［説明］
∫ f(x)
dx （f(x)は式の文字列で例の場合だと 2*x+2）
積分の式は a*x^n ならば
a/(n+1)*x^(n+1) が結果の式となります。
積分は微分の逆演算で原始関数に戻されます。
結果は積分定数Cを除いたものになります。
［例］
print
intgr$("2*x+2")
x^2+2*x
print intgr$("x^2+5*x")
(1/3)*x^3+(5/2)*x^2
| DINT |
［機能］ 定積分（数値）を求めます。
［書式］ DINT(式の文字列,n1,n2)
［説明］
4
∫ f(x) dx （f(x)は式の文字列で例の場合だと 2*x+2）
1
式f(x)を微分した原始関数F(x)のxにn1,n2を代入して F(n2)-F(n1)
とした値が得られます。
式がx^2の時の定積分の結果は n1<=x<=n2 の範囲で
x軸と式の放物線の間で囲われた部分の面積となります。
［例］
print
dint("2*x+2",1,4)
21
| FCAL |
［機能］ 式どうしの計算をして結果の式を文字列で返します。
［書式］ FCAL(式の文字列1,式の文字列2,"add"|"sub"|"mult")
［説明］
xについての式（デフォルト）を計算します。
第三パラメーターで足し算"add"、引き算"sub"、掛け算"mult"を指定します。
計算できるのは係数が整数の式です。分数を含む式は現在未対応です。
［例］
print fcal("x+3","2*x+2","add")
3*x+5
print
fcal("x^2+1","2x-2","mult")
2*x^3-2*x^2+2*x-2
| CHEM$ |
［機能］ 化学元素に関する様々な物性・基本情報を取得する。
［書式］ CHEM$("元素を示す番号か名前", "返す項目名")
［説明］
## 【1】 基本的な使い方
関数の基本書式は以下の通りです。パラメータはどちらも文字列（String）で渡します。
```
chem("元素を示す番号か名前", "返す項目名")
```
■ パラメータの指定方法
[第1パラメータ：元素の指定]
・原子番号 : "1" 〜 "118"（"01" などのゼロ埋めも可能）
・元素記号 : "H", "Fe" など
・日本語名 : "水素", "鉄" など
・英語名 : "Hydrogen", "Iron" など
[第2パラメータ：項目の指定]
・項目番号 : "1" 〜 "30"
・日本語項目 : "融点", "原子量" など
・英語項目 : "Melting Point", "Atomic Weight" など
■ 表記の柔軟性
・英語表記は大文字・小文字の区別をしません（"FE", "fe", "Iron" いずれも可）。
・スラッシュ付き項目名（例: "分類/元素の分類"）は、"分類" や "元素の分類" と
短縮して指定することも可能です。
---
## 【2】 単位表示の切り替え（特殊命令）
戻り値に物理単位（℃, g/cm³, kJ/mol, pm など）を付与するかどうかを切り替えられます。
・単位を付与する（ON） : chem("unit", "on")
・単位を付与しない（OFF）: chem("unit", "off") ※デフォルト設定
---
## 【3】 戻り値の仕様とデータ形式
戻り値はすべて「文字列（String）」で返されます。データは形式に応じて3つのタイプが
存在します。プログラム側で展開・利用する場合は、適宜パース（分割処理）してご使用ください。
(1) 単一データ
例: "1537", "Solid"
(2) 複数データ（コンマ ',' 区切り）
例: "737.7,1450.7", "+2,+3"
(3) 範囲データ（波線 '~' 区切り）
例: "12~34"（天然存在比に幅がある原子量や密度などで使用）
※注意点
・単位フラグが ON の場合、複数データや範囲データは各数値の後ろに単位が付きます。
（例: "737.7 kJ/mol,1450.7 kJ/mol" / "12 g/cm³~34 g/cm³"）
・未測定のデータや、存在しない元素・項目が指定された場合は、空文字 "" が返ります。
---
## 【4】 対応項目一覧（全30項目）
No | 日本語項目名 | 英語項目名
----+--------------------------------+------------------------------------------
1 | 原子番号 | Atomic Number
2 | 元素記号 | Symbol
3 | 元素名/英語名 | Element Name/English Name
4 | 日本語名 | Japanese Name
5 | 質量数 | Mass Number
6 | 原子量/相対原子質量 | Atomic Weight/Relative Atomic Mass
7 | 電子配置 | Electron Configuration
8 | 結晶構造 | Crystal Structure
9 | CAS登録番号 | CAS Registry Number
10 | 発見年 | Discovery Year
11 | 発見者/発見国 | Discoverer/Country of Discovery
12 | 分類/元素の分類 | Classification/Element Classification
13 | 状態/物質の状態 | State/State of Matter
14 | 放射能 | Radioactivity
15 | 同位体 | Isotopes
16 | 代表的化合物 | Representative Compounds
17 | 族番号 | Group Number
18 | 周期番号 | Period Number
19 | 融点 | Melting Point
20 | 沸点 | Boiling Point
21 | 比重 | Specific Gravity
22 | 密度 | Density
23 | 酸化数/原子価 | Oxidation State/Valence
24 | 電気陰性度 | Electronegativity
25 | 電子親和力 | Electron Affinity
26 | イオン化エネルギー | Ionization Energy
27 | 原子半径 | Atomic Radius
28 | 共有結合半径 | Covalent Radius
29 | ヴァンデルワールス半径 | Van der Waals Radius
30 | 硬度/モース硬度/ビッカース硬度 | Hardness/Mohs Hardness/Vickers Hardness
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## 【5】 各項目の解説とデータの特性・ばらつきについて
前半の項目（原子番号、周期、族、CAS番号など）は不変の確定値です。一方、物理量や
後半の微視的パラメータ（各種半径、硬度、酸化数など）は、実験の測定条件、試料の純度、
同素体、定義する理論モデルによってデータベースごとに数値や見解が異なる場合があります。
これらは概略値・傾向を把握するための目安としてご活用ください。
1. 原子番号
原子核に含まれる陽子の数。
2. 元素記号
1〜2文字のアルファベット表記。
3. 元素名/英語名
IUPACに登録されている標準英語名。
4. 日本語名
日本化学会で定められた標準日本語表記。
5. 質量数
代表的な同位体の陽子数と中性子の合計数。
6. 原子量/相対原子質量
天然同位体の平均質量。
※地球上の産地による同位体比率の微妙な不均一性のため、最新のIUPAC規格では
範囲表記される元素が増加しています。
7. 電子配置
K殻から最外殻までの電子数分布。
8. 結晶構造
単体固体の常温・常圧における代表的結晶格子。
※同素体や測定温度により複数存在することがあります。
9. CAS登録番号
化学物質の国際的な識別固有ID。
10. 発見年
元素が分離・同定、または合成された西暦。
11. 発見者/発見国
発見者名および研究が行われた国。
12. 分類/元素の分類
金属、非金属、希ガス、アルカリ金属などの性質による分類。
13. 状態/物質の状態
常温・常圧（25℃, 1気圧）での固体・液体・気体の区分。
14. 放射能
安定同位体を持たない放射性元素であるかの有無。
15. 同位体
天然に存在する主要な同位体とその存在比率（質量数|比率%）。
16. 代表的化合物
その元素が形成する主要な化学物質の組成式。
17. 族番号
周期表の縦の列（1〜18族）。
18. 周期番号
周期表の横の行（1〜7周期）。
19. 融点 / 20. 沸点
固体から液体、液体から気体へ相転移する温度。
※高温下で昇華する物質や、超重元素の理論計算値は実験精度により差が生じます。
21. 比重 / 22. 密度
単位体積あたりの質量。
※多形（同素体）の存在や結晶欠陥、気体の測定条件基準の違いにより数値に幅があります。
23. 酸化数/原子価
化合物中で取り得る標準的な酸化状態。
※文献によって「頻出する酸化数のみ掲載するか」「微量に確認された酸化数も含むか」
で記載の範囲が異なります。
24. 電気陰性度
共有結合内で電子を引きつける強さの尺度。
※ポーリング尺度、オールレッド・ロショウ尺度など、評価・計算モデルによって値に
違いがあります。
25. 電子親和力
陰イオンになる際に放出されるエネルギー（第1電子親和力）。
26. イオン化エネルギー
陽イオンにするために必要なエネルギー。
27. 原子半径 / 28. 共有結合半径 / 29. ヴァンデルワールス半径
原子の大きさを示す尺度。
※測定手法（X線結晶構造解析など）、配位数、結合様式の理論モデル（孤立原子か
結晶内か）によって定義が異なるため、研究機関により値が変動しやすい指標です。
30. 硬度/モース硬度/ビッカース硬度
物質のひっかき傷や押し込みに対する強さ。
※単結晶の向き、不純物、展延性の高い金属での評価難易度により、データベース間で
開きが出やすい傾向があります。